De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Differentiaal vergelijking

Hoi,

Ik begrijp nu wat Z(R) is, maar het lukt mij niet om de uitspraak te bewijzen.

Groeten, Viky

Antwoord

Ringhomomorfisme betekent f(p1+p2)=f(p1)+f(p2) en f(p1*p2)=f(p1)*f(p2); in dit geval moet dus (p1*p2)(a)=p1(a)*p2(a) gelden voor elk tweetal polynomen.
Bekijk eens een eenvoudig geval: p1=X+r en p2=X+s. Dan geldt p1*p2=X²+(r+s)X+rs en dus (p1*p2)(a)=a²+(r+s)*a+r*s=a²+r*a+s*a+r*s. Aan de andere kant: p1(a)=a+r en p2(a)=a+s en dus p1(a)*p2(a)=(a+r)*(a+s)=a²+r*a+a*s+r*s. Let op het subtiele verschil tussen die twee.
Als a in Z(r) zit volgt dat (p1*p2)(a)=p1(a)*p2(a) voor deze twee polynomen en, door uitschrijven voor elk ander tweetal. Omgekeerd, als f een homomorfisme is dan volgt door in het voorbeeld de s te varieren dat a in Z(R) moet zitten.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024